SYNTHESE

« C^Vbum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos cubos quadratoquadratos generaliter nullam in infinitum vltra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est diuidere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.». C’est la note originale.

Ce ‘nouveau texte’ ci-dessous est la note en latin que j’ai ‘rétablie’ conformément à cette règle de l’ARITHMETICA, à la grammaire latine et au dictionnaire latin-français. On vérifie qu’il y a bien : 20 lettres t et 21 lettres u (soient respectivement, la 20^ème et la 21^ème lettre de l’Alphabet).

Car la règle typographique, qui était en usage dans l’ARITHMETICA, exigeait d’écrire CVBVM et non pas

CVbum . D’ailleurs Fermat (OBSERVATIO = remarque), nous invite à observer son texte ; observons-le :

1 - Ce mot «detexi» ayant 2 sens en latin, le u de CVbum doit être placé entre ces 2 caractères (t . ) puisqu’ils sont surchargés par Fermat. Or, seul! le mot ‘detexui’ a un sens qui respecte la concordance des temps.

2 - Les mots ‘vltra’ et ‘diuidere’ ne figurent pas dans le dictionnaire, mais ‘ultra’ et ‘dividere’. On peut donc aussi les réécrire et cette fois correctement, puisque cela ne change ni le nombre de (t) ni celui des (u).

3 - Le & = et, utilisé ailleurs dans l’ARITHMETICA, n’est pas cette abréviation employée qu’en ‘latin très ancien, ou médiéval’ qui signifiait également ‘et’. On pourra donc la remplacer par ‘et’, mais en comptant 20 lettres t dans le nouveau texte, au lieu de 19. Ce gain d’une lettre (t) est donc très astucieux. Dans la langue occitane de Fermat la ligature & du et du T ou ‘esperluette’, signifie en langue occitane (et phonétiquement la conjonction ‘et’ se prononçant ‘èt’ ou ‘ette’) : « es per lou èt » = c’est pour le ‘et’. Car ce & (27 ème lettre de l’alphabet occitan) a la forme d’un E suivi d’un T. D’ailleurs, il y a de nombreuses formes d’esperluettes (cf. http://fr.wikipedia.org/wiki/Esperluette ).

Je crois que Fermat avait, pour sa note, créé ... sa propre (es per lou h) = c’est pour le ‘h’. Ce qui prouverait (!) que l’exemple (qu’il donne ensuite pour n =2 dans sont texte métaphorique) exige que le ‘h’ soit H en majuscule. D’où, cette ‘curiosité’ d’une seconde phrase qui n’était pas obligatoire dans mon esprit : (Hanc marginis...) afin que tout ‘exposant’ (comme CVBVM au lieu de CVbum ) ait ce sens précis dans la logique du contexte mathématique de sa note. Il suffisait que Hanc fut, lui aussi, en début de phrase ; cqfd.

(H, 8ème lettre de l’Alphabet donne bien CH, pour C8 = ((C2)2)2 = « un carré de carrés »).

Je pense que l’on ne trouvera jamais une autre ligature (du C et du h) dans aucun livre, sauf dans l’OBSERVATIO : (du verbe « observare » pas toujours observer), mais considération sur les choses, prendre garde à ce qui se passe, observation (des Lois, des règles), faire attention, avoir des égards pour (qlqun), ... etc.

Voir : ce mot OBSERVATIO, pour comprendre ce sens précis que Fermat voulut lui donner.

4 - L’astuce : Si l’on accepte de lire ‘non capere t’ = ne pas contenir t, de même que ‘non caperet’ = ne contiendrait pas, on voit alors que l’encadrement est un exemple de (t+u)^2, en faisant songer aux ‘triangles de Pascal’. D’ailleurs, tous les mots illustrent au moins un terme de (t+u)^n ; les (u) et les (t) pour la puissance n=1, ainsi que les (ut), (tu), (t^2), (u^2) pour la puissance n=2, ou encore (tu^2), (t^3) pour n=3, et (t^2u^2) pour n=4, enfin (t^2u^3) pour n=5. Ce sont donc ces 2 lettres (u) et (t) qu’il faut observer ensemble ! En effet :

5 - On remarque alors les 5 couples formés de ces deux lettres : Il y a 3 couples (tu) et 2 couples (ut).

Et puisque : ‘detexui’ = j’ai entièrement construit comme les fils d’un tissu, on tisse ces couples. (cf. chapitre III Le code).

6 - Cela montre que sa preuve, consiste à ne pas contenir à la fois le dernier t et le premier u. C’est ainsi que Fermat nous suggère de vérifier cette ‘mutuelle exclusion’ dans les ‘triangles’ de Pascal, en appliquant une autre méthode que celle de Pascal, pour en calculer les coeff. (cf. chapitre IV L'idée de Fermat). On voit aussitôt (cf. chapitre V La preuve de Fermat) qu’aucun entier Tn ne peut égaler la somme de deux autres élevés à des puissances (n) supérieures à 3. Et cela suffit.

On ne peut rester indifférent devant cet ‘exploit littéral’ encodé par Fermat. La voie de recherche par les ‘triangles’ de Pascal a souvent été étudiée, mais peut-être pas avec la méthode de Fermat. R. Franquart.